通常ajaxではPHPのファイルは見に行くことができても『どの関数を使うか』までは検知してくれません(cakePHPなどのフレームワークは別)。そこでちょっと無理矢理ですが使用関数をPOSTデータで指定してしまいます。
尚、ここではjQueryでajaxを使用することを前提としています。
【HTML側】
$(function() {
  $(“.hoge”).on(“click”, function() {
    $.ajax({
      type: “POST”,
      url: “ajax.php”,
      data: “func=hoge”,
      success: function(r) {
        (成功時の処理)
      }
    });
  });
});
【PHP側】
if ($_POST[“func”] == “hoge”) hoge
function hoge() {
(関数の内容を記述)
}
このように、データとして関数を識別する文字列をPOSTデータで渡してやれば条件分岐で関数を呼び出すことができます。